ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣ. ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ  τ……………………………………………………………………….   …./…./200.

                                                                                                                                                    ΤΑΞΗ  Γ΄ Λυκ. κατ.   

                              Μελέτη απλής αρμονικής ταλάντωσης με Myltilog

 

Όργανα – Υλικά

1.   Βάση ορθογώνια – ράβδος 1m  – σύνδεσμος ( Ορθοστάτης) - ράβδος  30 cm

2.   Αισθητήρες δύναμης και απόστασης , Myltilog με μετασχηματιστή τροφοδοσίας

3.  Ελατήριο  - μάζα 100g

Στόχοι :   1.  Να παρατηρηθεί , σε πραγματικό χρόνο, η  σχέση των μεγεθών  απομάκρυνση και δύναμη  με   το χρόνο t ,  σε γραφική παράσταση

2.  Να εξαχθεί η σχέση F = = - k.x , και να μετρηθεί η περίοδος Τ.

3.  Να  αποδειχθεί ότι η περίοδος είναι ανεξάρτητη από το πλάτος ταλάντωσης. 

4.  Να παρατηρηθεί η γραφική παράσταση της ταχύτητας  και να συσχετισθεί η ταχύτητα με τη θέση.

 

Πειραματική διαδικασία

 

1.   Συναρμολογούμε τον ορθοστάτη και στην κορυφή συνδέουμε οριζόντια, με το σταυρό, τη μικρή ράβδο, από την οποία κρεμάμε τον αισθητήρα δύναμης ,στη ρύθμιση των ± 10Ν. Από το άγκιστρο του αισθητήρα κρεμάμε το ελατήριο και από το ελατήριο τη μάζα των 100 g.  Δίπλα από τη βάση, ακριβώς κάτω από τη μάζα, τοποθετούμε τον αισθητήρα απόστασης. Η ελάχιστη απόσταση αισθητήρα – μάζας να είναι 50 cm.

 

2.  Σύνδεση και ρυθμίσεις Myltilog

·       Συνδέουμε το Μultilog  στον  H/Y (COM 1)  και,  με το μετασχηματιστή,  στο δίκτυο

·       Ανοίγουμε τον Η/Υ και περιμένουμε να ολοκληρωθούν οι διαδικασίες έναρξης

·       Ανοίγουμε το Μultilog   και συνδέουμε τον αισθητήρα απόστασης στην είσοδο 1 και τον αισθητήρα δύναμης στην είσοδο 2

·       Ενεργοποιούμε στον Η/Υ το πρόγραμμα DB Lab 3.2  και στο παράθυρο που ανοίγει ακολουθούμε την εξής διαδρομή  Καταγραφέας à Ρυθμίσεις επικοινωνίας à Προσπάθεια σύνδεσης                                                (Αν στο σχετικό παράθυρο που ανοίγει εμφανιστεί η ένδειξη ότι η είσοδος COM 1 είναι απασχολημένη τότε στην προσπάθεια σύνδεσης    εμφανίζεται  το παράθυρο Αποτυχία και η σύνδεση Μultilog  και Η/Υ δεν είναι δυνατή. Τότε κλείνουμε το παράθυρο, με ΟΚ, κλείνουμε και το παράθυρο Θύρα επικοινωνίας και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία.)

·       Όταν εμφανιστεί το παράθυρο Συνδέθηκε πατάμε ΟΚ και συνεχίζουμε με

·       Καταγραφέας à Πίνακας ελέγχου και στο παράθυρο ελέγχουμε αν έχουν αναγνωριστεί οι αισθητήρες στις αντίστοιχες εισόδους. Αν δεν έχουν αναγνωριστεί τους ορίζουμε από τη λίστα αισθητήρων που εμφανίζεται αν ενεργοποιήσουμε το πεδίο των  εισόδων  1 και 2..

·       Στο πεδίο Ρυθμός ορίζουμε 25  μετρήσεις/second

·          «      «    Σημεία        «     100  μετρήσεις,               δηλαδή ο χρόνος της μέτρησης θα είναι  4 s

 

      Πατάμε Λήψη δεδομένων και περιμένουμε να ολοκληρωθεί η διαδικασία των μετρήσεων, ενώ διαμορφώνεται ταυτόχρονα και η γραφική παράσταση, σε κοινό διάγραμμα, των x(t)  και  F(t).

     Παρατηρούμε ότι  στη θέση ισορροπίας της μάζας οι ενδείξεις θέσης και δύναμης δεν είναι μηδέν . Τις βρίσκουμε (με το βελάκι) και τις σημειώνουμε:

                                                                                Χ₀ = ……              και             F₀ = ……

    Απομακρύνουμε λίγα cm προς τα κάτω τη μάζα, από τη θέση ισορροπίας,  και την αφήνουμε ελεύθερη να εκτελέσει κατακόρυφη ταλάντωση. Περιμένουμε λίγο για να αποσβεστούν οι πλάγιες ταλαντώσεις και πατάμε Λήψη δεδομένων.

    Στη γραφική παράσταση εμφανίζονται , με κοινό άξονα χρόνων, δύο ημιτονοειδείς καμπύλες, του διαστήματος, με τιμές στον αριστερό άξονα Υ και της δύναμης, με τιμές στο δεξιό άξονα Υ.

    Αν οι καμπύλες ταυτίζονται (…πρόβλημα του λογισμικού), επιλέγουμε Προβολή à Κλίμακα και στο σχετικό παράθυρο που ανοίγει επιλέγουμε ένα μέγεθος, πατάμε ΟΚ, και στο νέο παράθυρο Κλιμάκωση, αλλάζουμε λίγο τα όρια «Ελάχιστο», «Μέγιστο», ώστε να μετακινηθεί κατακόρυφα η καμπύλη αυτού του μεγέθους, (σχήμα 1)

Επεξεργασία

 

1.      Τσεκάρουμε, με τα βελάκια, δύο διαδοχικά μέγιστα ή ελάχιστα μιας καμπύλης και βρίσκουμε την περίοδο της ταλάντωσης    Τ = ……

 Αργότερα, όταν το πλάτος ταλάντωσης θα έχει μειωθεί, μπορούμε να επαναλάβουμε το πείραμα, για να διαπιστώσουμε αν η περίοδος παραμένει σταθερή       Τ₁ = ; ……

 

2.   Τώρα πρέπει να κάνουμε, μέσω λογισμικού , εκείνες τις παρεμβάσεις στις δύο γραφικές παραστάσεις που θα δείχνουν σαν θέση ισορροπίας το σημείο  0,0. Θα πρέπει  επίσης να παρατηρήσουμε ότι η δύναμη επαναφοράς (F_ελ – Β ) έχει αντίθετο πρόσημο από την ένδειξη δύναμης του αισθητήρα. Για παράδειγμα , αν το σώμα κατέβει κάτω από τη θέση ισορροπίας η δύναμη επαναφοράς (F_ελ – Β ) θα έχει φορά προς τα πάνω, δηλαδή θετική τιμή, ενώ ταυτόχρονα επειδή ο αισθητήρας έλκεται θα δείχνει αρνητική τιμή της δύναμης. Το αντίστροφο θα ισχύει κατά την κίνηση πάνω από τη θέση ισορροπίας.

 

·       Στη γραφική παράσταση της θέσης  θα πρέπει να αφαιρέσουμε το Χ₀ = …… 

·       Στη γραφική παράσταση της  δύναμης πρέπει να  πολλαπλασιάσουμε με το -1 και να προσθέσουμε το  F₀ =

(με την αρνητική του τιμή)

           Αυτές οι παρεμβάσεις γίνονται μέσα από τη Γραμμική συνάρτηση  C₂ + C₁.G₁, όπου C₁ και C₂  σταθερές, και G₁  η συνάρτηση μεταβολής του μεγέθους που μας ενδιαφέρει.

·       Επιλέγουμε, λοιπόν, Ανάλυση  à Περισσότερα … στο παράθυρο Επεξεργασία που ανοίγει επιλέγουμε το μέγεθος Διάστημα_Ι/Ο 1 (…Επιλέξατε, επιλέγουμε το Διάστημα_Ι/Ο 1 , πατάμε ΟΚ)  και στο πεδίο Συνάρτηση βρίσκουμε  και επιλέγουμε Γραμμική.  Στο πεδίο τιμών των σταθερών C₁ και C₂   θέτουμε

C₂ = - Χ₀ και πατάμε ΟΚ. Ανοίγει ένα νέο παράθυρο με την καμπύλη της ταλάντωσης για τη θέση, προσαρμοσμένη στο σημείο ισορροπίας μηδέν.

   Κάνουμε την ίδια εργασία για τη δύναμη ( Force_I/O_2) και στο πεδίο τιμών των σταθερών C₁ και C₂   θέτουμε C₂ = F₀ και  C₁ = -1 και πατάμε ΟΚ. Ανοίγει ένα νέο παράθυρο με την καμπύλη της ταλάντωσης για τη δύναμη, προσαρμοσμένη στο σημείο ισορροπίας μηδέν.

·        Αντιγράφουμε τη μία γραφική παράσταση στο παράθυρο της άλλης ( από το μενού Επεξεργασία à Αντιγραφή / Επικόλληση ) και έχουμε τις δύο παραστάσεις μαζί, όπως φαίνεται στο επόμενο ΣΧΗΜΑ 2.

·      

3.  Στην παραπάνω  γραφική παράσταση επιλέγουμε Ανάλυση à Παράγωγος και στο παράθυρο Επιλογή δεδομένων επιλέγουμε το διάστημα, πατάμε ΟΚ και εμφανίζεται η καμπύλη της ταχύτητας σε νέο παράθυρο, από το οποίο κάνουμε Αποκοπή και Επικόλληση στο αρχικό ώστε να έχουμε και τις 3 καμπύλες στο ίδιο παράθυρο (απομάκρυνση – δύναμη – ταχύτητα ).

   Στο  επόμενο διάγραμμα (ΣΧΉΜΑ 3) φαίνεται η διαφορά φάσης ταχύτητας – απομάκρυνσης , χονδρικά στις 90⁰.

 

  Για  να εμφανίσουμε τη σχέση Δύναμης – Απομάκρυνσης ( με απαλοιφή του χρόνου) επιλέγουμε  Προβολή à Απεικόνιση Υ(Χ) και  επιλέγουμε για τον άξονα Χ το διάστημα. Λόγω διαφόρων σφαλμάτων τα σημεία δεν σχηματίζουν ευθεία γραμμή, αλλά παρουσιάζουν  μικρή διασπορά, γύρω από την θεωρητικά προβλεπόμενη ευθεία.

 

 

  Στη συνέχεια επιλέγουμε Ανάλυση à Γραμμική παλινδρόμηση,  για να  εμφανίσουμε την εξίσωση που προσαρμόζεται στα δεδομένα μας. Στο κάτω μέρος του παραθύρου  εμφανίζεται και η σχετική εξίσωση των δύο μεγεθών , Υ για τη δύναμη και Χ για την απομάκρυνση. Ο συντελεστής του Χ είναι η σταθερά του ελατηρίου (N / m). Το R^2 = …  όταν είναι 1 σημαίνει ότι η σχέση είναι γραμμική, όσο πλησιάζει στο μηδέν  σημαίνει ότι δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση.

 

 

Άλλες δραστηριότητες για συγκρίσεις με κλασικό πείραμα

 

1. Μετράμε την επιμήκυνση Δx που προκαλεί η μάζα των 100g ( βάρους  ~ 1Ν) και βρίσκουμε τη σταθερά κ του ελατηρίου. Συγκρίνουμε με αυτή που προέκυψε από το λογισμικό.
2. Μετράμε με ηλεκτρονικό χρονόμετρο χεριού το χρόνο 10 ταλαντώσεων, υπολογίζουμε την περίοδο Τ και συγκρίνουμε με αυτή που προέκυψε από το λογισμικό.

3.      Από τη σχέση  Τ = 2π.   , υπολογίζουμε το Τ και το συγκρίνουμε με το πειραματικό.

 

 

 

Μία άλλη , απλή, προσέγγιση

1.      Παίρνουμε μια σειρά μετρήσεων και εμφανίζεται η γραφική παράσταση των δύο μεγεθών

2.      Παρατηρούμε ότι ο ρυθμός μεταβολής των δύο μεγεθών ( δύναμη – διάστημα) είναι ο ίδιος , άρα τα 

      μεγέθη είναι ανάλογα. Επίσης ότι  ο άξονας της δύναμης έχει αρνητικές τιμές. Από τα παραπάνω μπορούμε  

      να συμπεράνουμε ότι             F = - D.x   

3.      Το συμπέρασμα αυτό μπορεί να ελεγχθεί και μέσα από το λογισμικό.

      Επιλέγουμε Προβολή à Απεικόνιση  Υ(Χ) à Προκαθορισμένη και προκύπτει η γραφική παράσταση της 

      σχέσης   F(x). Λόγω διαφόρων σφαλμάτων τα σημεία δεν σχηματίζουν ευθεία γραμμή, αλλά παρουσιάζουν 

      μικρή διασπορά, γύρω από την θεωρητικά προβλεπόμενη ευθεία.

         Επιλέγουμε Ανάλυση à Γραμμική παλινδρόμηση à επιλέγουμε το μέγεθος δύναμη, πατάμε ΟΚ και

      εμφανίζεται η καλύτερη δυνατή ευθεία , που ταιριάζει στα δεδομένα μας. Κλείνουμε τα παράθυρα.